已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3)=a,用a表示f(12

题目

已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3)=a,用a表示f(12

答案

1、令y=0 有f(x)=f(x)+f(0) ①令y=-x 有f(0)=f(x)+(-x) ②①②联立f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)-f(x)=f(-x)∴f(x)是奇函数2、由1知f(x)为奇函数f(-x)=-f(x) 则f(-3)=-f(3)=a-f(3)=a两边乘以-1f(3)=-af(12)=f(3+3+3+3)=f(3)+...