设函数f（x）=x3-1/2x2-2x+m，若f（x）在[0，2]上没有零点，则实数m的取值范围为_．

题目

设函数f（x）=x³-

1

2

x²-2x+m，若f（x）在[0，2]上没有零点，则实数m的取值范围为___．

答案

由于f（x）=x3-12x2-2x+m，则f'（x）=3x2-x-2令f′（x）=0，则x=-23或x=1又由f（x）在[0，2]上没有零点，则函数在区间[0，2]上恒为正或恒为负故f(0)=m＞0 f(2)=2+m＞0 f(1)=-32+m＞0或f(0)=m＜0 f(2)...

由于函数f（x）在[0，2]上没有零点，则函数在区间[0，2]上恒为正或恒为负求出函数在区间上的最大值与最小值，令其同为正或同为负即可．

本题考点：利用导数研究函数的极值

考点点评：本题主要考查与函数导数有关的参数取值范围问题，属于基础题．