三个自然数的乘积等于120.其中两个自然数相加的和等于另一个数,求这三个数分别是多少?

题目

三个自然数的乘积等于120.其中两个自然数相加的和等于另一个数,求这三个数分别是多少?
三个自然数的乘积等于120.其中两个自然数相加的和等于另一个数,求这三个数分别是多少啊?过程!

答案

120=2^3×3×5
设此三个数X、Y、X+Y,
①假设X、Y互质,则X+Y与X、Y亦互质.
需要把120拆成三个两两互质的数的乘积,则因数2不能摊到超过1个数中,显然只有一种拆法：
3、5、8
3 + 5 = 8 成立
②假设X、Y不互质,有最大公约数M,X = AM,Y= BM,X+Y=(A+B)M
则 X * Y * (X + Y) = AM*BM * (A+B)M = A*B*(A+B) * M^3
显然M = 2
A*B*(A+B) = 1*3*5
A+B = 1+3 ≠ 5 ,不能成立.
综上,这三个数就是 3、5、8