（a-b）n次方×（b-a)n次方的值,n为自然数

题目

（a-b）n次方×（b-a)n次方的值,n为自然数
（1）（a-b）n次方×（b-a)n次方的值,n为自然数
（2）5（a-b）×二分之一a（b-a）2次方×[-10a的三次方（a-b）三次方]
（3）若a=（-2）100次方×（二分之一）99次方,b=(-4)3次方,c=（-3）4次方,试着比较abc的大小
要写出过程,和道理.

答案

1.（a-b）^n×（b-a）^n
=[（a-b）×（b-a）]^n
∵-（a-b）=b-a
∴（a-b）（b-a）=-（a-b）²
∴原式=[-（a-b）²]^n
当n为偶数时,原式=（a-b）^2n
当n为奇数时,原式=-（a-b）^2n
【a^m×b^m=（ab）^m,一个负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数】
2.原式=5（a-b）·1/2a（b-a）²[-10a³（a-b）³]
∵（a-b）²=（b-a）²
∴原式=5/2（a-b）³×-10a³（a-b）³
=-25a³（a-b）^6
3.a=（-2）^100×（1/2）^99
=（-2）^99×（1/2）^99×（-2）
∵a^m×b^m=（ab）^m
∴a=（-2×1/2）^99×（-2）
=（-1）^99×-2
=-1×-2
=2
b=（-4）³=-64
c=（-3）^4=81
∵-64＜2＜81
∴b＜a＜c