已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2+a2^2+……＋

题目

已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2+a2^2+……＋

答案

首先要观察到Gn是等比数列的和,其首项为a1^2,公比为q^2.等比数列的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)则limGn/Sn=lim (a1^2(1-q^2n)(1-q))/(a1(1-q^n)(1-q^2))=lim (a1(1+q^n))/(1+q)当|q|>=1时,极限不存在；当|q|...