设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R (1)若f(1)=2,求a值; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)求f(x)的最小值.
题目
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R
(1)若f(1)=2,求a值;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)求f(x)的最小值.
答案
(1)∵f(1)=2,函数f(x)=x
2+|x-a|+1,
∴1+|1-a|+1=2,求得 a=1.
(2)对于函数 f(x)=x
2+|x-a|+1,
当a=0时,f(x)=x
2+|x|+1为偶函数,
当a≠0时,f(x)=x
2+|x|+1为非奇非偶函数.
(3)①当x≤a时,f(x)=x
2-x+a-1=
(x−)2+a+
,
若a>
时,函数f(x)的最小值为f(
)=a+
;若a≤
时,函数f(x)的最小值为f(a)=a
2+1.
②当x>a 时,f(x)=x
2+x-a+1=
(x+)2-a+
,
若a>-
时,函数f(x)的最小值为f(a)=a
2+1;若a≤-
时,函数f(x)的最小值为f(-
)=-a+
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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