已知椭圆x2/36+y2/9=1的左右两个焦点分别为F1F2 P 是椭圆上一点,且角F1PF2=60度则三角形F1PF2面积为多少

题目

已知椭圆x2/36+y2/9=1的左右两个焦点分别为F1F2 P 是椭圆上一点,且角F1PF2=60度则三角形F1PF2面积为多少

答案

∵a^2=36,b^2=9,
∴c^2=27,c=3根号3
∴|F1F2|=6根号3
设,|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=p
∴m+n=2a=12
∵∠F1PF2=60°,∴cos∠F1PF2=(m^2+n^2-p^2)/2mn=1/2
(m+n)^2-2mn-108=mn
144-108=3mn
∴解得mn=12
∴S△F1PF2=1/2sin60°mn=3根号3
或者说,直接用公式S=b^2tan(F1PF2/2)=9tan30=3根号3