幂函数y=x^m^2-2m-3(m属于2)的图像与两坐标轴均无公共点且关于y轴对称,则m=

题目

幂函数y=x^m^2-2m-3(m属于2)的图像与两坐标轴均无公共点且关于y轴对称,则m=

答案

因为m为整数,记g(m)=m^2-2m-3 为整数
y=x^g 与两坐标轴均无公共点且关于y轴对称,因此g(m)为负偶数.
而g(m)=(m-1)^2-4>=-4,可能值为-4,-2
g=-2时,m不为整数,舍去.
g=-4时,m=1,符合.此时 y=x^(-4)