已知二次函数y=-1/2x2+bx+c,关于x的一元二次方程-1/2x2+bx+c=0的两个实根是-1和-5,则这个二次函数的解析式为 _ .

已知二次函数y=-1/2x2+bx+c,关于x的一元二次方程-1/2x2+bx+c=0的两个实根是-1和-5,则这个二次函数的解析式为 _ .

题目
已知二次函数y=-
1
2
x2+bx+c
,关于x的一元二次方程-
1
2
x2+bx+c=0
的两个实根是-1和-5,则这个二次函数的解析式为 ___ .
答案
根据题意得:
-
1
2
-b+c=0
-
25
2
-5b+c=0

解得:
b=-3
c=-
5
2

∴这个二次函数的解析式为y=-
1
2
x2-3x-
5
2
关于x的一元二次方程
1
2
x2+bx+c=0
的两个实根是-1和-5,即二次函数y=−
1
2
x2+bx+c
,经过点(-1,0)和(-5,0),把这两个点代入解析式可得到一个关于b、c的方程组,就可以求出b、c的值,从而求出解析式.

抛物线与x轴的交点.

本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程的解就是对应的二次函数与x轴的交点的横坐标.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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