已知二次函数y=-1/2x2+bx+c，关于x的一元二次方程-1/2x2+bx+c=0的两个实根是-1和-5，则这个二次函数的解析式为 _ ．

题目

已知二次函数y=-

1

2

x2+bx+c，关于x的一元二次方程-

1

2

x2+bx+c=0的两个实根是-1和-5，则这个二次函数的解析式为 ___ ．

答案

根据题意得：

- 1 2 -b+c=0 - 25 2 -5b+c=0

解得：

b=-3 c=- 5 2

∴这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x2-3x-

5

2

．

关于x的一元二次方程−

1

2

x2+bx+c＝0的两个实根是-1和-5，即二次函数y＝−

1

2

x2+bx+c，经过点（-1，0）和（-5，0），把这两个点代入解析式可得到一个关于b、c的方程组，就可以求出b、c的值，从而求出解析式．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解就是对应的二次函数与x轴的交点的横坐标．