将4个相等的立方体粘成一个长方体后,表面积减少54平方厘米.求长方体的表面积和体积.

题目

将4个相等的立方体粘成一个长方体后,表面积减少54平方厘米.求长方体的表面积和体积.
在北京改版应用题解法大全里P85——8

答案

这道题有两种情况：
1）四个正方体排成一行或一列,设正方体的边长是a厘米,则长方体的长、宽、高分别为a,a,6a.
这时,有6个侧面因为重叠消失了,即表面积减少了6个正方体的侧面积：6xa平方=54
解之,得：a=3
故长方体的表面积为=a平方x2+ax6ax2+ax6ax2=26xa平方=234平方厘米
长方体的体积=axax6a=6x27=162立方厘米
2）四个正方体排成2x2的形式,设正方体的边长是a厘米,这时长方体的长、宽、高分别为2a,2a,a
有8个侧面因为重叠消失了,即表面积减少了8个正方体的侧面积：8xa平方=54
解之,得：a=3x根号3/2
故长方体的表面积为=2ax2ax2+2axax2+2axax2=16xa平方=108平方厘米
长方体的体积=2axax2a=8=81x根号3/2立方厘米
希望我的回答你有帮助