一个数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的3次方……求这个数列的前N项和sn

题目

一个数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的3次方……求这个数列的前N项和sn

答案

设这个数列的第n项为an
则an=1+2+……+2^(n-1)=2^n-1
设这个数列的前n项和为Sn,则
Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)
=1+2+2^2+...2^n-n-1
=2^(n+1)-1-n-1
=2^(n+1)-n-2