证明2分之a的n次方加b的n次方大于等于2分之a+b的n次方

题目

证明2分之a的n次方加b的n次方大于等于2分之a+b的n次方

答案

首先应确定a>0,b>0,n>=2,n为整数(a^n+b^n)/2>((a+b)/2)^n 本题可采学归纳法 当n=1时,不等式成立. 当n=k时,(a^k+b^k)/2>=[(a+b)/2]^k ,不等式成立.两边同时乘以（a+b/2) （a+b/2)(a^k+b^k)/2>=（[(a+b/2)]^（k+1） [a...