已知函数f(x)=log2(3+2x-x^2),求证f(x）在（1,3）上是减函数

题目

已知函数f(x)=log2(3+2x-x^2),求证f(x）在（1,3）上是减函数

答案

设y=f(x)=h(u)=log(2)(u),u=g(x)=3+2x-x²
u>0
所以x定义域为（-1,3）
因为u=g(x)对称轴x=1,开口向下,所以u=g(x)在【1,3）上是减函数
又因为y=h(u)在u>0上是增函数
所以f(x)=h°g(x)在【1,3）上是减函数