由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（　　） A.72 B.96 C.108 D.144

题目

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（　　）
A. 72
B. 96
C. 108
D. 144

答案

由题意知，本题是一个分步计数原理，
先选一个偶数字排个位，有3种选法，
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有A₃²种，然后剩下的两个位置全排列，共有2A₃²A₂²=24个；
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有A₂²种，然后剩下的两个位置全排列，共3A₂²A₂²=12个
根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个
故选C