若a b c为非零常数 且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=（a+b）（b+c）（a+c）/abc,且x＜0,求x的值

题目

若a b c为非零常数 且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=（a+b）（b+c）（a+c）/abc,且x＜0,求x的值

答案

1、若a+b+c≠0,
利用等比定理,三个比式的前项和后项分别相加得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,
化简得（a+b+c）/（a+b+c）=(a+b)/c-1,
或(a+b)/c-1=1,得a+b=2c,
还有a+c=2b,b+c=2a,
那么x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[2c·2a·2b]/abc=8.
2、若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,
这时x=[(-c)(-a)(-b)]/abc=-abc/abc=-1.
综合两种情况,答案是x=8或x=-1.
因为 x＜0
∴x＝-1