过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围.
题目
过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围.
我设了一个双曲线方程,然后用直线与双曲线相交带入求二次方程的方法,得到△＞0,x1·x2＜0后求解实在解不出.
答案
∵过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线
∴此直线已与与双曲线的一支相交
∴此直线只需与双曲线的另一支相交 即可
设一渐近线斜率k>0,
双曲线焦点在x轴上,过x轴上正焦点的直线垂直于第四象限的渐近线,
直线斜率为1/k
则需 1/k1
∴ e>√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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