小学五年级奥数题目

题目

小学五年级奥数题目
1.五张卡片上分别写有数字：0,0,1,2,3,可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的平均数是多少
今天就要用，晚上十点之前.我也列过数，而且知道有72个数，但决不是一个个叠加，再算出答案。肯定要简便的方法。谢谢了

答案

先决定那两个0在什么位置,0不能在第一位,所以有4个位置给0放,所以有6种放0的方法
然后1,2,3可以随便放在另外那三个位置,所以也一共有6种方法
总的方法数就是6×6=36
对每个数位上,求这36个数在该数位上的平均数
万位：
1,2,3这三个数都可以在万位,有对称性得：
万位分别是1,2,3的数都有12个,所以万位平均数是2
千位：
考虑那两个0的位置,那2个0有6种摆法,其中3种是把其中一个0放在千位,另外三种是两个0都不在千位,所以有一半的数（18个）,他们的千位为0,另外那一半（18个）的数千位是1,2,3,由于1,2,3这三个数的对称性,有6个数千位是1,有6个数千位是2,有6个数千位是3,所以千位的平均数是6×（1+2+3）/36=1
百位,十位,个位：
因为百位,十位,个位这三个位置摆放数的规则跟千位是一样的（跟万位不一样,因为万位不能为0）,所以平均数也是1
所以这36个数的平均数是21111