试证明:数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an^2+bn（常数a,b∈R) 感激.

题目

试证明:数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an^2+bn（常数a,b∈R) 感激.

答案

充分性：an=Sn-S(n-1)=a(2n-1)+b=2a n+b-a
d=an-a(n-1)=2a
必要性：
设等差数列的首项为a1,公差为 d,
则：
Sn=a1n+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+n(a1-d/2)
a=d/2,b=a1-d/2