设函数f(x)=ax²+bx+a-3的图像关于y轴对称,它的定义域为[a-4,a](a,b∈R),求f(x)的值域

题目

设函数f(x)=ax²+bx+a-3的图像关于y轴对称,它的定义域为[a-4,a](a,b∈R),求f(x)的值域

答案

函数f(x)=ax²+bx+a-3的图像关于y轴对称,它是偶函数,f(-x)=f(x)ax²-bx+a-3= ax²+bx+a-3,所以b=0.而偶函数的定义域关于原点对称,所以a-4+a=0,a=2.∴f(x)=ax²+bx+a-3=2 x²-1,x∈[-2,2]函数最...