求函数f(x)=(sinx)^4*tanx+(cosx)^4*cotx的值域

题目

求函数f(x)=(sinx)^4*tanx+(cosx)^4*cotx的值域

答案

f（x）=(sinx)^4*tanx+(cosx)^4*cotx
=(sinx)^5/cosx+(cosx)^5/sinx
=〔（sinx）^6+(cosx)^6]/(sinxcosx)
=[(sin^2 x+cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 xcos^2 x+cos^4 x)]/(sinxcosx)
=(1-3sin^2 xcos^2 x)/(sinxcosx)
=1/(sinxcosx)-3sinxcosx
=2/sin2x-3sin2x/2
1、在sin2x∈（0,1〕时,当sin2x=1在此区间有最小值f（x）=1/2
所以 此区间的值域为〔1/2,+∞）
2、在sin2x∈〔-1,0）时,当sin2x=-1,在此间有最大值f（x）=-1/2
所以此区间的值域为（-∞,-1/2〕
所以此函数的值域为（-∞,-1/2〕∪〔1/2,+∞）