函数y＝cos(2x−3π4)−22sin2x的最小正周期为_．

题目

函数y＝cos(2x−

3π

4

)−2

2

sin2x的最小正周期为______．

答案

∵y=cos（2x-

3π

4

）-2

2

sin²x=cos2xcos

3π

4

+sin2xsin

3π

4

-

2

（1-cos2x）=

2

2

cos2x+

2

2

sin2x−

2

=sin（2x+

π

4

）-

2

∴T=

2π

2

=π
   故答案为：π．

根据函数的解析式，先进行三角恒等变换，化为一个三角函数，再用公式T=

2π

ω

可得．

本题考点：三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题求三角函数的最小正周期，用公式法T=

2π

ω

．根据函数的解析式，进行三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的形式，然后用公式可得结果．