如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接．管道的高度为a，宽度为b，长度为c．

题目

如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接．管道的高度为a，宽度为b，长度为c．加在管道两端截面上的压强差恒为p，水银以速度v沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力f与速度成正比，即f=kv（k为已知量）．求：

（1）水银的稳定速度v₁为多大？
（2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方向向上，此时水银的稳定流速v₂又是多大？（已知水银的电阻率为ρ，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响）

答案

（1）水银匀速运动时达到稳定状态，压力与阻力二力平衡，则有
   pab=kv₁，
解得，水银稳定速度  v1＝

pab

k

（2）将管道置于一匀强磁场中，水银切割磁感线产生的感应电动势为  E=Bbv₂
  回路中电阻为　R＝ρ

b

ac

由欧姆定律得感应电流为I=

E

R

=

Bbv2

ρ b ac

=

Bacv2

ρ

由平衡条件可得　p•ab=BIb+kv₂
所以　　v2＝

p•abρ

kρ+B2abc

答：（1）水银的稳定速度v₁为

pab

k

．
（2）将管道置于一匀强磁场中，水银的稳定流速v₂是

pabρ

kρ+B2abc

．