如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC．

题目

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．

（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC．

答案

（1）证明：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴AE=

BD，
又∵BE=

BD，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．
（2）证明：∵∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
又∵AE=

BD，
∴BD=2AE，
∴BD=2AC．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）求证：BD=2AC．