“5•12”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治.设有三个乡镇,分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的
题目
“5•12”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治.设有三个乡镇,分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处,AB=10km,BC=5km,现要在该矩形的区域内(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个医疗站,记O点到三个乡镇的距离之和为y.
(1)设∠BAO=θ(rad),将y表示为θ的函数;
(2)试利用(1)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
答案
(1):延长PO,交AB于Q,由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad),则 OA=AQcosθ=5cosθ,故 OB=5cosθ,又OP=5-5tanθ,所以 y=OA+OB+OP=y=10−5sinθcosθ+5(0≤θ≤π4);(2)y′=−5cosθ•cosθ−(10...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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