△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为( ) A.15314 B.1334 C.133 D.153
题目
△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7且△ABC的周长为30,则△ABC的面积为( )
A.
B.
C. 13
D. 15
答案
△ABC中,∵sinA:sinB:sinC=3:5:7,故由正弦定理可得a:b:c=3:5:7.
设a=3k,则b=5k,c=7k,再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30,可得k=2,
故三角形的三边长分别为:a=6,b=10,c=14.
由余弦定理可得cosC=
=-
,∴C=
,∴△ABC的面积为
ab•sinC=
×6×10×
=15
,
故选:D.
由条件利用正弦定理可得a:b:c=3:5:7,再根据△ABC的周长为30,求得三角形的三边长分别为a、b、c的值.由余弦定理求得cosC 的值,可得C=
,从而求得△ABC的面积为
ab•sinC 的值.
正弦定理;余弦定理.
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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