直角三角形ABC的斜边AB=5厘米,AC=3厘米,BC=4厘米,以AB为轴旋转一周,问该几何体的表面积是多少

题目

直角三角形ABC的斜边AB=5厘米,AC=3厘米,BC=4厘米,以AB为轴旋转一周,问该几何体的表面积是多少

答案

旋转体是两个圆锥,母线是二直角边,底圆是斜边上的高,
斜边上的高AD=3*4/5=12/5,
底圆周长=2π*12/5=24π/5,
AC为母线的侧面积=（24π/5）*3/2=36π/5(cm)^2,
BC为母线的侧面积=（24π/5）*4/2=48π/5(cm)^2,
总表面积=36π/5+48π/5=84π/5（cm)^2.