直角三角形ABC的斜边AB=5厘米,AC=3厘米,BC=4厘米,以AB为轴旋转一周,问该几何体的表面积是多少
题目
直角三角形ABC的斜边AB=5厘米,AC=3厘米,BC=4厘米,以AB为轴旋转一周,问该几何体的表面积是多少
答案
旋转体是两个圆锥,母线是二直角边,底圆是斜边上的高,
斜边上的高AD=3*4/5=12/5,
底圆周长=2π*12/5=24π/5,
AC为母线的侧面积=(24π/5)*3/2=36π/5(cm)^2,
BC为母线的侧面积=(24π/5)*4/2=48π/5(cm)^2,
总表面积=36π/5+48π/5=84π/5(cm)^2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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