等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 （Ⅰ）求{an}的公比q； （Ⅱ）a1-a3=3，求Sn．

题目

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）a₁-a₃=3，求S_n．

答案

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
S₁，S₃，S₂成等差数列，
∴2（a₁+a₁q+a1q2）=a₁+a₁+a₁q，
解得q=-

1

2

或q=0（舍）．
∴q=-

1

2

．
（Ⅱ）∵a₁-a₃=3，q=-

1

2

，
∴a1−

1

4

a1＝3，a₁=4，
∴Sn＝

4[1−(− 1 2 )n]

1+ 1 2

=

8

3

[1-（-

1

2

）ⁿ]．