已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π4,0)对称,且在区间[0,π2]上是单调函数,求φ和ω的值.
题目
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点
M(,0)
答案
由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),
即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),
所以-cosφsinωx=cosφsinωx,
对任意x都成立,且w>0,
所以得cosφ=0.
依题设0≤φ≤π,所以解得φ=
,
由f(x)的图象关于点M对称,
得
f(−x)=−f(+x),
取x=0,得f(
)=sin(
+)=cos
,
∴f(
)=sin(
+)=cos
,
∴cos
=0,
又w>0,得
=
+kπ,k=0,1,2,3,…
∴ω=
(2k+1),k=0,1,2,…
当k=0时,ω=
,f(x)=sin(
x+)在[0,
]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+
)=cos2x,在[0,
]上是减函数,满足题意;
当k=2时,ω=
,f(x)=sin(
x+
)在[0,
]上不是单调函数;
所以,综合得ω=
或2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 巴西水能资源丰富,%的电力靠水力发电.位于巴拉那河上的什么水电站,是由巴西和什么合资修建,是目前世界上建成的水电站中规模最大的一座.
- 1现在完成时的定义 2……………的基本结构(省略号内容请单独问我) 1肯定式 2否定式 3一般疑问式及问答 3
- 如图,两个正方形中分别填有数-6和3,请你在余下的四个正方形中填入适当的数,使得位于同一正方形两侧的两个数互为相反数.
- Do you want to dance怎么回答
- (3x-0.2)÷0.2+1.5=(15+x)÷2
- 1.测量水面到桥的高度,把绳子对折后垂到水面余6米,把绳子三折后垂到水面余1米
- 设随机变量X与Y相互独立,且均服从[-1,1]上的均匀分布则E|X-Y|=_.
- 钠和冷水反应的离子方程式
- 求满足|mn|+|m-n|=1的整数对(m,n)的个数为多少?
- 若a<c<0,b>0,化简:丨2c丨+丨a-b丨+丨c-b丨-丨c-a丨
热门考点