已知x，y都是正整数，且满足4x2-9y2=31．求x、y的值．

题目

已知x，y都是正整数，且满足4x²-9y²=31．求x、y的值．

答案

由4x²-9y²=31，得
（2x-3y）（2x+3y）=1×31，
∵x，y都是正整数，
∴

2x−3y＝1 2x+3y＝31

，
解得

x＝8 y＝5

，
答：x、y的值分别为8和5．

（2x-3y）（2x+3y）=1×31．由于x，y都是正整数，易得

2x−3y＝1 2x+3y＝31

，通过解该方程组求得它们的值．

本题考点：平方差公式．

考点点评：本题考查了平方差公式的应用．此题利用因式分解法列出关于x、y的方程组是解题的难点．