一个铝制三角形框架三条边长分别为3cm,4cm,6cm

题目

一个铝制三角形框架三条边长分别为3cm,4cm,6cm
要做一个与他相似的铝制三角心框架,现有长为48cm,108cm的两根铝材,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段（允许有余料）做另外两边.求这个三角形框架三条边的长
条件都是对的...

答案

要使两个三角形相似,只要三边对应成比例就可以
(1)若使108的铝材为一边,另外两边设为a和b
,先考虑108为最大的那个边,所以a:b:108=3:4:6
所以a=54,b=72,两部分之和已超出了48cm
如果108不是最大的那个边,显然也不符合要求
所以要保留48,把108分成两部分
（2）当48为最大边时,a:b:48=3:4:6
可得a=24,b=32符合要求；
当48为对应4的那个边时,a:48:b=3:4:6
a=36,b=72,正好符合要求
所以48不可能对应长为3的那个边
综上,三边长为24,32,48或36,48,72