已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
题目
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f24183753b2cb95d143ac4b03d5.jpg)
∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+
)
2-
,
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,-x>0,
f(-x)=-x(1-x)=(x-
)
2-
=-f(x),
∴f(x)=-(x-
)
2+
∴f(x)=
先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数f(x)的图象,在利用奇函数的定义求出函数f(x)的解析式.
函数奇偶性的性质.
本题考查了奇偶性的应用.若已知一个函数为奇函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切x都有f(-x)=-f(x)成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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