求代数式x2+y2+2x-6y+21的最小值,并求出此时的x,y的值

求代数式x2+y2+2x-6y+21的最小值,并求出此时的x,y的值

题目
求代数式x2+y2+2x-6y+21的最小值,并求出此时的x,y的值
答案
原式=X²+Y²+2X-6Y+1+9+11
=X²+2X+1+Y²-6Y+9+11
=(X²+2X+1)+(Y²-6Y+9)+11
=(X+1)² +(Y-3)² +11
∵(X+1)²≥0 恒定,(Y-3)² ≥0 恒定,
∴ 当(X+1)²=0,(Y-3)² =0 时,原式有最小值,
此时,原式=0+0+11=11
∴X=﹣1 ,Y=3
∴代数式X²+Y²+2X-6Y+21的最小值为11,此时X为﹣1 ,Y为3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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