若方程log2 (ax²-2x+2)=2在区间[1/2,2]有解,则实数a的取值范围

题目

若方程log2 (ax²-2x+2)=2在区间[1/2,2]有解,则实数a的取值范围
为什么把x=1/2和x=2带入,表示不理解

答案

㏒2（ax²-2x+2)=2
㏒2（ax²-2x+2)=㏒2 4
ax²-2x+2=4
ax²-2x-2=0
ax²=2x+2
a=2/x+2/x²
令1/x=t,x属于[1/2,2],则t属于[1/2,2]；
a=2t²+2t,
开口向上的二次抛物线,对称轴为t=-1/2,所以,a=2t²+2t在区间[1/2,2]上递增,
t=1/2时,a=3/2；t=2时,a=12；
所以：3/2≦a≦12