等差等比数列的求和

题目

等差等比数列的求和
已知An=1+2+3+4+.+n,求1/A1+1/A2+1/A3+1/A4+.+1/An
n指项数
不分先后

答案

1+2+3+……+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)=(1/n-1/n+1)*2
1/A1+1/A2+1/A3+1/A4+.+1/An
=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…n）
=2/1*2+2/2*3+2/3*4+2/4*5+……+2/n（n+1）
=（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1-1/n+1/n-1/n+1）*2
=（1-1/n+1）*2
=n/（n+1）*2
=2n/(n+1)