在梯形ABCD中, AB‖CD, ∠A=90°,AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm, 点P以每秒4cm的速度在线段AB上往返移动点Q

题目

在梯形ABCD中, AB‖CD, ∠A=90°,AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm, 点P以每秒4cm的速度在线段AB上往返移动点Q
“在梯形ABCD中, AB‖CD, ∠A=90°,AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm, 点P以每秒4cm的速度在线段AB上往返移动,点Q以每秒3cm的速度在线段CD上移动, 现设P, Q分别从点B,点D出发同时开始移动,当Q移动到点C时, P, Q同时停止移动. （1）几秒后,P,Q两点的距离最短?（2）几秒后,四边形BCQP为平行四边形?（3）在整个运动过程中,四边形BCQP有可能是等腰梯形或者菱形吗?如果可能,请求出相应的时间；如果不可能,请说明理由.”

答案

依题意可知,梯形ABCD为直角梯形
①∵AB‖CD,P在AB上,Q在CD上
∴PQ最短为AB与CD间的最短距离,既=AD=12cm
设移动时间为t,则BP=4t,DQ=3t
则可知AP=20-4t,DQ=3t
若想PQ连线垂直于AB,且垂直与CD
则AP=DQ
既20-4t=3t
解得t=20/7
② 由①可知
BP‖CQ
要使四边形BCQP为平行四边形
只要求的BP=CQ即可
同①理 BQ=CQ 即4t=36-3t
解得t=36/7
③ 过B向CD做垂直,勾股定理可求的CB=15cm
若为菱形,则BP=PQ=CQ=BC
当BP=15cm,t=15/4,则CQ=（36-45/4)cm≠15cm
∴不可能为菱形
若为等腰梯形,则必须PQ=15cm
过P向CD做垂直于M,则PM=12cm
AP=20-4t,DM=20-4t,DQ=3t,∴QM=DM-DQ=20-7t
有勾股定理列式
（20-7t）²+12²=15²
思路就是这样,可能数字上有一些问题,看的时候你再算一算,多给点分啊- -累死了