有一高为l的平口玻璃瓶装有深度为h的水,上面盖有卡片.现将玻璃瓶倒置,水仍留在里面.已知大气压强为p0,水的密度为p,假设玻璃瓶倒置后卡片稍微凸出,则水的深度变化△h近似为?

题目

有一高为l的平口玻璃瓶装有深度为h的水,上面盖有卡片.现将玻璃瓶倒置,水仍留在里面.已知大气压强为p0,水的密度为p,假设玻璃瓶倒置后卡片稍微凸出,则水的深度变化△h近似为?
pgh(l-h)/p0

答案

两种状态下杯内空气质量不变,且等温变化,气体压强与其体积成反比：
P0（L-h）=P（L-h'）-----(1)
倒置后卡片处于平衡状态,杯底（即卡片上侧）的压强 P1=P0；倒置后的水底与水面的高差为h',水底与水面的压强关系为 P1-P=pgh',
即 P=P1-pgh'=P0-pgh' （2）
以（2）式代入（1）得
P0（L-h）=（P0-pgh'）（L-h'）
化简得 h-h'=pgh'（L-h'）/P0 式中右边的h'近似地以h代替（因为h变化很小）得水的深度变化△h近似值为：
△h=pgh（L-h）/P0