已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,
题目
已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
(1)命题:“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x
2-x-m<0成立”是真命题,
得x
2-x-m<0在-1≤x≤1恒成立,
∴m>(x
2-x)
max得m>2
即B=(2,+∞)
(2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0
①当3a>2+a,即a>1时
解集A=(2+a,3a),
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊆B,
∴2+a≥2此时a∈(1,+∞).
②当3a=2+a即a=1时
解集A=φ,
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立.
③当3a<2+a,即a<1时
解集A=(3a,2+a),若
x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立,
∴3a≥2此时
a∈[,1).
综上①②③:
a∈[,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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