在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2C/2+ccos2A/2=3b/2，求证：a+c=2b．

题目

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos²

C

2

答案

证明：∵acos²

C

2

+ccos²

A

2

=

3b

2

，
∴sinA

1+cosC

2

+sinC

1+cosA

2

=

3sinB

2

，
即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（C+A）=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b．