求证函数y=(1-x)/(1+x) (x不等于-1) 的反函数是该函数自身
题目
求证函数y=(1-x)/(1+x) (x不等于-1) 的反函数是该函数自身
答案
两边同乘于1+X,得(1+X)Y=1-X,
Y+XY=1-X
XY+X=1-Y
X(1+Y)=1-Y
X=(1-Y)/(1+Y)
又Y=-1+2/(1+X)的值域为（-∞,-1）∪(-1,+∞)
即y不等于-1
因此X=（1-Y）/(1+Y)(Y不等于-1)
得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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