求证函数y=(1-x)/(1+x) (x不等于-1) 的反函数是该函数自身

求证函数y=(1-x)/(1+x) (x不等于-1) 的反函数是该函数自身

题目
求证函数y=(1-x)/(1+x) (x不等于-1) 的反函数是该函数自身
答案
两边同乘于1+X,得(1+X)Y=1-X,
Y+XY=1-X
XY+X=1-Y
X(1+Y)=1-Y
X=(1-Y)/(1+Y)
又Y=-1+2/(1+X)的值域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)
即y不等于-1
因此X=(1-Y)/(1+Y)(Y不等于-1)
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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