在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为_．

题目

在数列{a_n}中，其前n项和S_n=3•2ⁿ+k，若数列{a_n}是等比数列，则常数k的值为______．

答案

因为数列{a_n}的前n项和S_n=3•2ⁿ+k，所以S₁=6+k，S₂=12+k，S₃=24+k，
又因为a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，所以a₁=6+k，a₂=6，a₃=12
根据数列{a_n}是等比数列，可知a₁a₃=a₂²，所以（6+k）×12=6²，解得，k=-3．
故答案为-3