若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0,则它的最大内角的度数是( ) A.150° B.135° C.120° D.90°
题目
若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0,则它的最大内角的度数是( )
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 90°
答案
把a
2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得,b=
,c=
,显然c>b.
接下来比较c与a的大小,
由b=
>0,解得:a>3或a<-1(为负数,舍去),
假设c=
>a,解得:a<1或a>3,其中a>3刚好符合,
∴c>a,即三角形最大边为c,
∴△ABC中C为最大角,
由余弦定理可得:c
2=a
2+b
2-2ab•cosC,
将b=
,c=
代入得:
()2=
a2+[]2-2a•
•cosC,
解得:cosC=-
,又C为三角形的内角,
则C=120°.
故选C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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