已知向量a=（4，3），b=（sinα，cosα），且a∥b，那么tan2α=_．

题目

已知向量

a

=（4，3），

b

=（sinα，cosα），且

a

∥

b

，那么tan2α=______．

答案

∵向量

a

=（4，3），

b

=（sinα，cosα），且

a

∥

b

，
∴4×cosα-3×sinα=0，得sinα=

4

3

cosα，
即tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．
∴tan2α=

2tanα

1−tan2α

=

2× 4 3

1−( 4 3 )2

=-

24

7

．
故答案为：-

24

7

．

根据向量平行的条件，列式解出sinα=

4

3

cosα，利用同角三角函数的关系算出tanα=

4

3

，再用二倍角的正切公式加以计算，即可得到tan2α的值．

本题考点：二倍角的正切；数量积的坐标表达式．

考点点评：本题给出向量互相平行，求2α的正切之值，着重考查了向量平行的条件、同角三角函数的关系和二倍角的正切公式等知识，属于基础题．