已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,−1),则|2a−b|的最大值,最小值分别是 _ .

已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,−1),则|2a−b|的最大值,最小值分别是 _ .

题目
已知向量
a
=(cosθ,sinθ)
,向量
b
=(
3
,−1)
,则|2
a
b
|
的最大值,最小值分别是 ___ .
答案
2
a
-
b
=(2cosθ-
3
,2sinθ+1),|2
a
-
b
|=
(2cosθ-
3
)
2
+(2sinθ+1)2
=
8+4sinθ-4
3
cosθ
=
8+8sin(θ-
π
3
)

最大值为4,最小值为0
故答案为:4,0.
先求出2
a
b
,再表示其模,根据三减函数的运算性质化成一角一函数的形式求最值.

向量的模;正弦函数的定义域和值域.

本题考查了向量模的运算,其中也考查了三角函数的运算化简,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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