已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(3，−1)，则|2a−b|的最大值，最小值分别是 _ ．

题目

已知向量

a

＝(cosθ，sinθ)，向量

b

＝(

3

，−1)，则|2

a

−

b

|的最大值，最小值分别是 ___ ．

答案

2

a

-

b

=(2cosθ-

3

，2sinθ+1)，|2

a

-

b

|=

(2cosθ- 3 )2+(2sinθ+1)2

=

8+4sinθ-4 3 cosθ

=

8+8sin(θ- π 3 )

，
最大值为4，最小值为0
故答案为：4，0．

先求出2

a

−

b

，再表示其模，根据三减函数的运算性质化成一角一函数的形式求最值．

本题考点：向量的模；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查了向量模的运算，其中也考查了三角函数的运算化简，是基础题．