a>0 b>0 a>b 求证a的a次方乘以b的b次方>a的b次方乘以b的a次方

题目

a>0 b>0 a>b 求证a的a次方乘以b的b次方>a的b次方乘以b的a次方

答案

两边取对数,
alna+blnb>blna+alnb
移项 （a-b）（lna-lnb）>0
又题中a>b,所以(a-b)>0,(lna-lnb)>0
得证