已知梯形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）,求此梯形中位线所在直线的方程.

题目

已知梯形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）,求此梯形中位线所在直线的方程.

答案

若AB BC为腰,则
AB中点坐标为((2+(-2))/2,(3+1)/2),即(0,2)
BC中点坐标为(((-2)+4)/2,(1+5)/2),即(1,3)
设中位线为y=kx+b,把(0,2),(1,3)代入得k=1,b=2
此时为y=x+2
若AB AC为腰,则
AB中点为(0,2)
AC中点为(3,4)
此时为y=(2/3)x+2
若AC BC为腰,则
AC中点为(3,4)
BC中点为(1,3)
此时为y=(1/2)x+(5/2)
综上所述,方程有三种可能,分别为
y=x+2
y=(2/3)x+2
y=(1/2)x+(5/2)