若函数放(x)对于X>0有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函数
题目
若函数放(x)对于X>0有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函数
(1)证明:f(1)=0
(2)若f(x)+f(x-3)>2成立,求x的取值范围
答案
解1由f(xy)=f(x)+f(y),
取x=1,y=1
即f(1×1)=f(1)+f(1),
即f(1)=2f(1)
即2f(1)=f(1)
得f(1)=0
2 由2=1+1=f(2)+f(2)=f(2×2)=f(4)
由f(x)+f(x-3)>2
即f(x)+f(x-3)>f(4)
又有f(xy)=f(x)+f(y),
即f[(x)(x-3)]>f(4)且x>0,x-3>0
又因为f(x)是增函数
即x(x-3)>4且x>0,x-3>0
即x²-3x-4>0且x>0,x-3>0
即(x-4)(x+1)>0且x>0,x-3>0
即x>4或x<-1且x>0,x-3>0
即x>4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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