如图,Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称,现给出下列结论: ①∠1=∠2; ②△ANC≌△AMB; ③CD=DN. 其中正确的结论是_.(填序号)
题目
如图,Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称,现给出下列结论:
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①∠1=∠2;
②△ANC≌△AMB;
③CD=DN.
其中正确的结论是______.(填序号)
答案
①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称,
∴∠MAD=∠NAD,∠EAD=∠FAD,
∴∠EAD-∠MAD=∠FAD-∠NAD,
即:∠1=∠2,故正确;
②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称,
∴∠B=∠C,AC=AB,
在△ANC与△AMB中,
,
∴△ANC≌△AMB,故正确;
③易得:CD=BD,
但在三角形DNB中,DN不一定等于BD,
故错误.
故答案为:①②.
首先利用轴对称的性质分别判断正误即可.
轴对称的性质.
本题考查轴对称的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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