一道大学物理 流体运动的题

题目

一道大学物理 流体运动的题
从容器底部的小孔流出的水流形成水柱铅直下落时,向水柱的横截面积S随高度h变化如何?（计算时不考虑表面张力和空气影响,切小孔处水流的横截面积为S0,速度为v0）
thanx

答案

这题考的应该是理想流体的定常流动,根据不可压缩流体的连续性方程：vdS=常量
和伯努利方程：p+0.5ρv²+ρgh=常量
而在这里,水做自由落体,内部压强p=0,故有：v²+2gh=v0²+2gh0=v0²
以小孔处为高度零点,竖直向上为正方向,则水柱在高度h处(负值)的横截面上竖直流速为一与高度有关的量：v=√(v0²-2gh)
设此处横截面积为S,则：∫vdS=vS
由于vdS=常量=v0dS0,故：∫vdS=∫v0dS0=v0S0
由以上两式可得：S=v0S0/v=v0S0/√(v0²-2gh).
即随着水下落流速的增大,水柱越来越细.