在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A关于原点的对称点A′的坐标是_，点B关于原点对称的点B′的坐标是_；（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．

题目

在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A关于原点的对称点A′的坐标是______，点B关于原点对称的点B′的坐标是______；
（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．

答案

（1）∵y=x+2，
∴当y=0时，x+2=0，解得x=-2，
当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），
∴点A关于原点的对称点A′的坐标是（2，0），点B关于原点对称的点B′的坐标是（0，-2）；
（2）直线y=x+2关于原点对称的解析式为y=x-2．
故答案为（2，0），（0，-2）．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A关于原点的对称点A′的坐标是_，点B关于原点对称的点B′的坐标是_； （2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．

在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A关于原点的对称点A′的坐标是_，点B关于原点对称的点B′的坐标是_； （2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．

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