把抛物线y=ax²+bx+c向下平移2个单位再向左平移6个单位所得抛物线顶点为（﹣3,﹣1）并且a+b+c=9

题目

把抛物线y=ax²+bx+c向下平移2个单位再向左平移6个单位所得抛物线顶点为（﹣3,﹣1）并且a+b+c=9
求a、b、c

答案

设y=a(x-k)^2+h 由题意知此抛物线顶点为(k,h)
k=-3+6=3
h=-1+2=1
代入y=a(x-k)^2+h
y=ax^2-6ax+9a+1
b=-6a,c=9a+1
又a+b+c=9
9a+1+a-6a=9
a=2
b=-12
c=19
9a^2-5a-8=0